Er begann seine berufliche Laufbahn als Ingenieur bei den oberschlesisch- und niederschlesisch-märkischen Eisenbahnen. Danach arbeitete er als Astronom an der Berliner Sternwarte.

Von 1883- 1887 war Arnold Leman Redakteur der “Zeitschrift für Instrumentenkunde”, in der er auch selbst zahlreiche wissenschaftliche Artikel publizierte. Neben seiner wissenschaftlichen Tätigkeit in der “Deutschen Gesellschaft für Mechanik und Optik” wurde er zunächst Lehrer an der renommierten Fachschule für Mechaniker. 1887 wurde von Helmholtz die  Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Berlin-Lichterfelde gegründet, die Vorläuferin der heutigen Physikalisch-Technischen Bundesanstalt. Als
Paul Arnold Leman 1887 die Redakteurstätigkeit einstellte, wurde er bei Gründung der Reichsanstalt als Professor an das “Präzisionsmechanische Laboratorium” der Reichsanstalt berufen.

In wissenschaftlichen Kreisen wie in der interessierten Öffentlichkeit übte er eine umfangreiche Vortragstätigkeit aus, sei es am Berliner Observatorium, sei es im “Verein zur Förderung des Gewerbefleisses”.

Seine herausragende Erfindung war eine Irisblende. Weniger spektakulär, aber ebenfalls noch heute von erheblicher technischer Bedeutung in Teleskopen, war die Beteiligung an der Erfindung des  Sprenger-Leman´schen Prismas (s. z.B. “Lexikon der Optik” SPEKTRUM-Verlag, Heidelberg 1999).